Leonardo Fibonacci(Leonardo z Pizy) był jednym z najbardziej wziętych włoskich matematyków na przełomie XII i XIII wieku. Podczas swojej wieloletniej kariery przygotował ogromną ilość rozpraw matematycznych. Pośród nich znajduje się jednak pozycja wyjątkowa, traktująca o tak zwanych ciągach Fibonacci’ego, które znajdują odzwierciedlenie w całym otaczającym nas świecie – nauce, przyrodzie, a nawet rynkach finansowych.
Jego najsłynniejsze zadanie brzmiało:
Ile par królików będziemy mieli na końcu roku, jeśli zaczniemy w styczniu z jedną parą królików, ta w każdym następnym miesiącu, poczynając od marca, wyda na świat kolejną parę królików i z każdej pary urodzą się kolejne pary po dwóch miesiącach od narodzin?
Okazało się, że łączna liczba królików w poszczególnych miesiącach tworzyła zadziwiający ciąg liczb. Kolejne liczby były sumą dwóch poprzednich. Dane są przedstawione w tabeli:
CIĄG FIBONACCIEGO
to ciąg liczb naturalnych określonych rekurencyjnie w sposób następujący:
- pierwsza wyraz wynosi 0,
- kolejny równy jest 1,
- każdy następny jest sumą poprzednich.
WZÓR CIĄGU:
Ciąg określony jest rekurencyjnie. Są dwa poglądy na to czy ciąg powinien zaczynać się od 0 czy od 1. Biorąc jednak fakt, że ciągi opieramy o liczby naturalne n>0, częściej obserwujemy ciągi zaczynające się od liczby 1. Wzór rekurencyjny może również zawierać wyraz zerowy.
Oto wzór:
Spirala Fibonacciego ma bezpośredni związek ze złotym prostokątem, czyli takim, którego stosunek długości do szerokości jest w złotym podziale. Przypomnijmy konstrukcję złotego prostokąta.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz